Question

如图1所示，直线l：Y=mx+5x与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点

1.当OA=OB时，试确定直线l的解析式
2.在1的条件下，如图2所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A,B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若，AM=4，MN=7，求BN的长
3.当m取不同的值时，点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。
十万火急
答出有加分

Answer 1

①∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5
②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°
∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）
∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）
∴角MAO+角OBN=90°
又∵角MAO+角AOM=90°
∴角AOM=角OBN
∴△AOM≌△BON
最后得到BN=3
③过E作EM垂直于OP的延长线，
可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）
因此EM=OB,而OB=BF,
∴EM=BF，
而EM平行于BF,
∴EMP全等于OBF，MP=BP，
令外Y=0，X=-5,
∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值

Answer 2

1
y=mx+5x (是5x 还是5？应是5）
y=mx+5
OA=OB
则 k=1
y=x+5
2
△OAM直角三角形
OA=5
AM=4
MO=3(勾3 股4 弦5)
ON=MN-MO=7-3=4
BN=3
△OBN直角三角形
OB=5
BN=3(勾3 股4 弦5)
3
P?
当m取不同的值时，点B是截距 不变

Answer 3

1、由OA=OB得知直线的斜率为m=1
所以直线的方程为y=m+5
2、设BN=x
过B作BE⊥AM于E，所以AE=4-X，在Rt三角形ABE中，BE=MN=7，AB=5倍根号2，所以(4-x)^2+7^2=(5根号2）^2
所以x=1 ，即BN=1追问谢谢你的回答！只是我要的是这一题：

（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
有图！
回答过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于OBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值

Answer 4

由OA=OB得知直线的斜率为m=1
所以直线的方程为y=m+5
设BN=x
过B作BE⊥AM于E，所以AE=4-X，在Rt三角形ABE中，BE=MN=7，AB=5倍根号2，所以(4-x)^2+7^2=(5根号2）^2
所以x=1 ，即BN=1
过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于OBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值

Answer 5

解：（1）∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5．

（2）在△AMO和△OBN中OA=OB∠OAM=∠BON∠AMO=∠BNO，
∴△AMO≌△ONB．
∴AM=ON=4，
∴BN=OM=3．

（3）如图，作EK⊥y轴于K点．
先证△ABO≌△BEK，
∴OA=BK，EK=OB．
再证△PBF≌△PKE，
∴PK=PB．
∴PB=12BK=12OA=52．

Answer 6

1:当x=0时，BO= 5m
当y=0时，x= -5 即AO=5
所以m=5除以5=1
即l:y=x+5
2.∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°
∴ BN∥AM
∴角ABN=角BAM=180°
又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）
∴角MAO+角OBN=90°
又∵角MAO+角AOM=90°
∴角AOM=角OBN
∵AO=BO,角AMO=角BNO
∴△AOM≌△BON
∴AM=ON,OM=BN
∵AM=4,MN=7
∴OM=3
∴BN=3
3.过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于PBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值