Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4， BC=43，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是B

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4， BC=43，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值．
第二问

Answer 1

连结OD、OE
⑴∵AC是直径
∴∠CDB＝∠ADC＝90°
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∵OD＝OC，OE＝OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE＝∠OCE＝90°
∴DE是⊙O的切线

⑵易得AB＝8
又△BCD∽△BAC
∴BC/BA＝BD/BC
∴4√3/8＝BD/4√3
∴BD＝6
∵O是AC的中点，E是BC的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴OE＝1/2AB＝4，OE∥AB
∴EF∶FD＝OE∶BD＝4∶6＝2∶3