Question

十万火急！求这个数学问题的解答：若f(x,y)=xy+y/x，则f(x½,x+y)=?

不能直接代换

Answer 1

设x'=x^(1/2);y'=x+y
解得x=x'^2; y=y'-x'^2;
将x，y代入f(x,y)得到
f(x',y')=f(x,y)=x'^2*(y'-x'^2)+(y'-x'^2)/x'^2
=x'^2*y'-x'^4+y'/x'^2-1
将x' , y'用x, y替换，得到所求
f(x½,x+y)=x^2*y-x^4+y/x^2-1

追问

将x' , y'用x, y替换,这是为什么？

追答

实际上要求的结果不就是f（x',y'）吗？我们习惯用x、y，不习惯用x‘、y',所以要替换一下

Answer 2

若f(x,y)=xy+y/x，则f(x½,x+y)=
f(x½,x+y)=x½(x+y)+(x+y)/x½

Answer 3

f(x½,x+y)=(x½)(x+y)+(x+y)/(x½,)=(x+y)(x½+1/x½)

Answer 4

直接代入上面的公式，x½当做x，x+y当做y，f(x½,x+y)=f(x½,x+y)=x½(x+y)+(x+y)/x½