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可以用向量来求AC雨B1D的夹角<AC,B1D>：
建立空间直角坐标系：以D点为坐标原点，以DA,DC,DD1的正向分别为X,Y,Z轴的正向，设AB==AD=AA1=1，则有关点的坐标为：
O(D)(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), 1,1，B1(1,1,1).
向量AC=(0,1,0)-(1,0,0)=(1，-1,0)
向量B1D=((0,0,0)-(1,1,1)=(1,1,1).
向量AC.向量B1D=1*1+1*(-1)+1*0=0.
∴向量AC⊥向量B1D.
∴<AC,B1D>=90° ---即AC与B1D的夹角。
建立空间直角坐标系：以D点为坐标原点，以DA,DC,DD1的正向分别为X,Y,Z轴的正向，设AB==AD=AA1=1，则有关点的坐标为：
O(D)(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), 1,1，B1(1,1,1).
向量AC=(0,1,0)-(1,0,0)=(1，-1,0)
向量B1D=((0,0,0)-(1,1,1)=(1,1,1).
向量AC.向量B1D=1*1+1*(-1)+1*0=0.
∴向量AC⊥向量B1D.
∴<AC,B1D>=90° ---即AC与B1D的夹角。
参考资料： 吧
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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AA1⊥B1D1
A1C1⊥B1D1
面AA1C1⊥B1D1
AC1∈面AA1C1
AC1⊥B1D1
所以角度为90°
A1C1⊥B1D1
面AA1C1⊥B1D1
AC1∈面AA1C1
AC1⊥B1D1
所以角度为90°
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正方体中体对角线和异面的面对角线垂直！
证明如下：
连接BD，
AC垂直于BD
BB1垂直于AC
AC垂直于平面B1BD
所以AC与B1D垂直
所成角 为90度
证明如下：
连接BD，
AC垂直于BD
BB1垂直于AC
AC垂直于平面B1BD
所以AC与B1D垂直
所成角 为90度
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