Question

试证明fx在[a,b]上可积，则F(x)=f(t)dt在上连续 第六项第一题

试证明fx在[a,b]上可积，则F(x)=f(t)dt在上连续
第六项第一题

Answer 1

f(x)在[a,b]上可积，
则 f(x)在[a,b]上有界，
所以，存在M，使得
|f(x)|≤M
△F=F(x+△x)-F(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt
|△F|=|∫(x→x+△x)f(t)dt|
≤|∫(x→x+△x)Mdt|
=M·|△t|
∴lim(△t→0)△F=0
∴F(x)连续

追答

f(x)在[a,b]上可积，
则 f(x)在[a,b]上有界，
所以，存在M，使得
|f(x)|≤M
△F=F(x+△x)-F(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt
|△F|=|∫(x→x+△x)f(t)dt|
≤|∫(x→x+△x)Mdt|
=M·|△x|
【前面字母打错了，更正一下】
∴lim(△x→0)△F=0
∴F(x)连续