Question

二次函数y= 23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，

二次函数y= 23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2010在二次函数第一象限的图象上，若△A0BA1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，请计算△A2010b2011A2011的边长是多少。

Answer 1

分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= (根号3/2)a，BB2= (根号3/2)b，CB3=( 根号3/2)c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y= 2/3x2中，求a、b、c的值，得出规律．

解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，

设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= (根号3/2)a，BB2= (根号3/2)b，CB3= (根号3/2)c，

在正△A0B1A1中，B1（ (根号3/2)a， a/2），

代入y= 2/3x2中，得 a/2= 2/3•（ （根号3/2）a）2，解得a=1，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2（ 根号3/2b，1+ b/2），

代入y= 2/3x2中，得1+ b/2= 2/3•（ （根号3/2）b）2，解得b=2，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3（ （根号3/2）c，3+ c/2），

代入y= 2/3x2中，得3+ c/2= 2/3•（（ 根号3/2）c）2，解得c=3，即A2A3=3，

由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．

故答案为：2010．

Answer 2

设边长为x1，x2…xn，组成一个数列，则B1(根号3/2 x1,1/2 x1)，B2(根号3/2 x2,s2-x2/2)…Bn(根号3/2 xn,sn-xn/2)
各点均在抛物线上，
sn-xn/2=2/3(根号3/2 xn)^2=xn^2
sn=xn^2+xn/2
x1=1/2
xn=xn^2+xn/2-(xn-1)^2-(xn-1)/2
xn-(xn-1)-1/2=0
xn=x1+(n-1)1/2=n/2
x2010=2010/2=1005
所以边长是1005

Answer 3

同 非攻剑引 | 五级 采纳率：44%
的解法

Answer 4

2010