Question

已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0）经过点C（1，0）

(1).若三角形被分成两部分面积相等,则求K,B(2).若三角形AOB被分成的两部分的面积比为1:2,求K,B

Answer 1

直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标：y=0 所以x=2 所以A(2,0) 直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标：x=0 所以y=2 所以B(0,2) (1) 三角形AOB的面积=1/2*AO*BO 因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO 所以，如果三角形被分成两部分面积相等，那么该直线必须经过B点 也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2) 带入 0=k+b 2=b 所以k=-2 所以该直线为y=-2x+2 (2) 如果被分为两部分的面积为1：2 那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积 三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3 CO=1/2AO 所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3 所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4 所以D点坐标为D(0,4/3) 也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3) 代入得 0=k+b 4/3=b 所以k=-4/3 所以该直线为y=-4/3x+4/3