Question

如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等。

若EC=4，AB=6，求△AEF的面积

Answer 1

∵ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6、∠B＝∠D＝90°。
∵EC＝4，∴BE＝BC－EC＝6－4＝2。
由AB＝AG、AE＝AE、∠ABE＝∠AGE＝90°，得：Rt△ABE≌Rt△AGE，∴BE＝GE＝2。
由AD＝AG、AF＝AF、∠ADF＝∠AGF＝90°，得：Rt△ADF≌Rt△AGF，∴DF＝GF，
∴CF＝CD－DF＝6－DF。

由勾股定理，有：EF^2＝EC^2＋CF^2，∴（GE＋GF）^2＝16＋（6－DF）^2，
∴（2＋DF）^2＝（6－DF）^2＋16，
∴［（2＋DF）＋（6－DF）］［（2＋DF）－（6－DF）］＝16，
∴8（2DF－4）＝16，∴DF－2＝1，∴DF＝3，∴GF＝CF＝3，
∴EF＝GE＋GF＝2＋3＝5。
∴△AEF的面积＝（1/2）EF×AG＝（1/2）×5AB＝（5/2）×6＝15。

Answer 2

5根号2