Question

一道高一物理题：做匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点

做匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点,B是AC的中点,已知AB段的平均速度是v1，BC段平均速度为v2，加速度大小为a，则物体经过B点时的瞬时速度是（ ）
A. (V1+V1)/2 B. (V1^2+V2^2)/2a
C. (V1^2+V2^2)/(V1+V2) D. 2a/(v1^2+v2^2)
在线等，求过程~~好的加分。

Answer 1

解法一：
设AB段时间为t1，BC段时间为t2，B点速度为VB。
V1为AB段中间时刻的瞬时速度，所以：VB-V1=at1/2 ……（1）
同理： V2-VB=at2/2 ……（2）
由于B为中点，故AB和BC位移相等。即： V1t1=V2t2
得：t1/t2=V2/V1 ……（3）
把（1）比（2）得：（VB-V1）/（V2-VB）=t1/t2
把（3）代入上式得：（VB-V1）/（V2-VB）=V2/V1
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法二：
设AB=BC=X，A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：
V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2
即：VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB
AC段的平均速度为：V=（VA+VC）/2= [（2V1-VB）+（2V2-VB）]/2=V1+V2-VB
AC段的时间为：t=X/V1+X/V2=（V1+V2）X/V1V2
因为：V=2X/t
所以：V1+V2-VB=2X/ （X/V1+X/V2）
就是：V1+V2-VB=2V1V2/（V1+V2）
VB=（V1+V2）-2V1V2/（V1+V2）=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法三：
设AB=BC=X，A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：
V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2
即：VA=2V1-VB ……（1）
或：VB+VA=2V1 ……（2）
和 VC=2V2-VB ……（3）
或：VC+VB=2V2……（4）
又有：（VB）²-（VA）²=2aX
（VC）²-（VB）²=2aX
所以：（VB）²-（VA）²=（VC）²-（VB）²
就是：（VB+VA）（VB-VA）=（VC+VB）（VC-VB）
把（1）、（2）、（3）和（4）代入上式得：
2V1（2VB-2V1）=2V2（2V2-2VB）
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
解法四：
设AB=BC=X，A、B、C三点的速度各为VA、VB、VC有：

V1=（VA+VB）/2 和 V2=（VB+VC）/2

即：VA=2V1-VB 和 VC=2V2-VB

（VA）²+（VC）² =（2V1-VB ）²+（2V2-VB）²
= 4（V1）²+4（V2）²+2（VB）²-4VB（V1+V2）……（1）
依位移中点速度公式有：
VB=√[（VA）²+（VC）²]/2
两边平方后可得：
2（VB）² =（VA）²+（VC）²
把（1）代入上式得：
2（VB）² = 4（V1）²+4（V2）²+2（VB）²-4VB（V1+V2）
解得：VB=（V1²+V2²）/（V1+V2）
结论：选C

Answer 2

由题得。
设AB=BC=X
因为v1.v2是平均速度..所以 AB段 BC段的时间t1 t2分别为 x/v1 x/v2
由公式x=v0t+1/2at^2得 (VA)(注意,是A点的瞬时速度)t1+1/2at1^2=Vbt2+1/2at2^2
而VB又=VA+at1 VA=VB-at
所以带入易得vB

追问

额。。答案呢？

追答

= =对不对我不知道额。。我也在做作业。。只能迟点帮你去写一下那个题目

Answer 3

选C
根据
(V B^2-VA^2)=2ax
(V C^2-VB^2)=2ax
2(VB^2)=(V A^2+VC^2)=(2V1-VB)^2+(2V2-VB)^2
化简得结果