Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D，交AC于E，过D作DG垂直AC于G，交AB的延长线于点F。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D，交AC于E，过D作DG垂直AC于G，交AB的延长线于点F。

（已知FG是圆O的切线）

问：若DF=5，DG=3，求EC的长
救命啊！！！！！！好心人动脑筋想想吧！！！你会有好报的！

Answer 1

解:连接BE,AD.AB为直径,则∠BEA=∠ADB=90°,BE垂直AC.
又AB=AC,则BD=CD.
∵DG垂直AC.
∴DG∥BE,⊿CGD∽⊿CEB,CG/CE=CD/CB=1/2,则CG=(1/2)CE,即CG=GE.
故DG是⊿CEB的中位线,BE=2DG=6.
同理可证:⊿AEB∽⊿AGF,BE/FG=AE/AG,即6/(5+3)=AE/AG,AE/AG=3/4.
设CE=2X,则CG=EG=X,AE/AG=AE/(AE+X)=3/4,得AE=3X.
∵∠CDG=∠DAG(均为∠ADG的余角);∠DGC=∠AGD=90度.
∴⊿DGC∽⊿AGD,DG/AG=GC/GD,即3/(4X)=X/3, X=3/2,故CE=2X=3.

Answer 2

OD⊥FG, AG⊥FG 所以OD平行AG 所以AO/OF=GD/DF=3/5 因为AB是直径，可知BF/AB=1/3
BE⊥AC,FG⊥AC 所以BE平行FG 所以 EG/AE=BF/AB=1/3,且EG/GC=BD/DC=1/1(因为BD=DC)
又DG^2=AG*GC, 设GC=X，则EG=X，AG=4X
3^2=(4X)X
X=1.5
CE=2X=3

Answer 3

呵呵