Question

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．

（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由． （2）已知BD=40，EF=30，求矩形abcd的周长

Answer 1

（1）四边形BEDF是菱形

证明：∵EF垂直平分BD

∴∠EBD=∠EDB

∠FBD=∠FDB

∵矩形ABCD

∴AD∥BC

∴∠EDB=∠FBD

∴∠EBD=∠FDB

∴EB∥DF

∵AD∥BC

∴四边形BEDF是平行四边形

∵EF⊥BD

∴四边形BEDF是菱形

（2）解：∵BD=40，EF=30，

∴DO=20，EO=15．

由勾股定理得

DE=EB=BF=FD=25

∵S菱形EBFD= （EF•BD）/2（对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）=DE•AB（两倍的S△BED）

即 (40*30)/2=25AB

∴AB=24

由勾股定理得AE=7

∴AD=AE+DE=7+25=32

∴C矩形ABCD=2（AD+AB）=2*（24+32）=112

附图：