Question

求数学大神来解此题！在线等！

本人电工，现要接20台电器设备。在线槽上面遇到点问题，请求大神相助！50悬赏先献上！
具体题目如下：
一根线槽是2米长，一共买了19根。一台设备需要的线槽长度分别为：两根38厘米、两根36厘米、一根33厘米。如何把这19根线槽剪出：四十根38厘米、四十根36厘米和二十根33厘米的线槽。
注：买来的线槽长度不是很精确，最好按每根长度为1995毫米算。
注：每根线槽可以混合裁剪。
如：一根剪成：三根38厘米+一根36厘米+一根33厘米。
其他搭配都可以。

如果实在不行，可以把38厘米的长度变短。
如果38厘米的长度可以变短，同时33厘米的长度就会跟着短成38厘米短长度的一半。
如：38厘米长度变成36厘米，那么33厘米的长度就会短成32厘米。
那么38厘米要变短后，最长可以达到多长？

Answer 1

四十根38厘米=1520厘米、四十根36厘米=1440厘米，二十根33厘米=660厘米

2米长（按每根1995毫米,那就是199.5厘米），一共买了19根。总的长度为3800厘米

按上面算的总长度，你买的19根线槽是够剪的。

但是，1根线槽按199.5厘米一根的话：
1、1根线槽可以做5根38厘米的，剩余9.5厘米；如果做40根38厘米的，那一共需要8条线材去剪，会剩余76厘米（每段9.5厘米）的废料。（当然我不懂得剪掉后剩余的能不能连接起来继续使用）
2、1根线槽可以做5根36厘米的，剩余19.5厘米；如果做40根36厘米的，那一共需要8条线材去剪，会剩余156厘米（每段19.5厘米）的废料。
3、1根线槽可以做6根33厘米的，剩余1.5厘米；如果做20根33厘米的，那一共需要4条线材去剪，会剩余138厘米（3段1.5厘米+1段133.5厘米）的废料。

所以，如果剩余出来的废料可以连接起来用，那就够你剪出这么多，如果不能的话那你还得再买1根66厘米的线槽。

追问

可以混合剪，一根可以去剪几根38厘米+几根36厘米的+几根33厘米的。
这样可不可以做得到？
如果可以，怎么去算？

追答

假如一根剪混合的三颗，那199.5除以（33+36+38）=1.86，就是说可以剪每个长度各1根，然后剩下92.5厘米。这个92.5厘米最多只能剪2根出来，因为最小的33厘米的，剪3根也是需要99厘米，那只能剪2根38厘米出来，剩余92.5-76=16.5厘米。

所以就是说1根可以剪出来1根33,1根36,3根38的。这个是最合理利用物料的。那么前面13根每根各2米的线槽你先按这么剪的话，需要剪13根。13根2米线槽=13根33的+13根36+39根38的。

那么38的还差1根，第14根线槽你就先剪出来一根38的，那么剩余199.5-38=161.5CM。
那这剩下的可以161.5除以（33+36）=2.34，就是说可以剪出33和36的各2根，剩余出来23.5厘米。

那么这样子的话33的还差20-13-2=5根，第14根就剪5根33的，剩余34.5厘米。你会发现这个34.5可以够33厘米的，但是33厘米的已经满了。那就回到第13根。第13根你就剪1根38厘米的，1根33厘米的，3根36里面的，那第13根就只剩下20.5厘米废料。

所以第14根你就剪6根33CM的，剩余1.5厘米。

现在19根线槽就剩下5根了，36厘米的还差40-13-3=24根。5根线槽只能剪出来5*5=25根36厘米的。
那这样子的话恭喜你，19根线槽够了。
你仔细算下，我怕出错了，得剪坏了。

追问

貌似你算错了。
如果38厘米的长度可以变短，同时33厘米的长度就会跟着短成38厘米短长度的一半。
如：38厘米长度变成36厘米，那么33厘米的长度就会短成32厘米。
那么38厘米要变短后，最长可以达到多长？

追答

是的，不好意思，刚刚又看了一遍，后面说回到第13根那里错了，应该是回到第14根。那就不够剪了。

Answer 2

这个要求是无法做到的。

如果单根全部截成33厘米的线槽，可以截6段，余1.5厘米；全部截成36或38厘米的线槽，可以截5段，分别余19.5厘米、9.5厘米；

这样，一根完整的线槽只有截5段或者截6段，这两种选择。

按照题目要求，线槽不够，那么需要在现有的线槽长度下尽量合理整根的线槽，也就是说用来截成6段的线槽越多越好。

那么，就需要在截33厘米线槽时多想想办法，在截出33厘米线槽时，也截出36厘米或38厘米的线槽。

可是，全部截成33厘米线槽时，单根线槽仅余1.5厘米的空间，小于截一个36厘米线槽时比33厘米线槽多出来的3厘米。也就是说，一个单根线槽，即便是想截成5段33厘米线槽，和1段36厘米线槽，都是不可能做到的。

也就是说，一个单根线槽截成6段的结果，只能是用于33厘米线槽。

那么，结果就明显了：
截33厘米所需完整线槽4根
截36厘米所需完整线槽8根
截38厘米所需完整线槽8根
一共需要20根。
而现有19根，少一根。

追问

可以混合剪
如：一根去裁剪：三根380厘米+一根360厘米+一根330厘米的。
如果可以的话，怎么去计算。

追答

我上面说的很清楚了，只要是混合剪，一整根线槽最多剪成5段，剪不成6段，就达不到要求了。

理想状态是5根用来剪成6段的，14根剪成5段的。可是这样的结果是达不到的。

除非能将多余的线槽进行粘接。

追问

如果38厘米的长度可以变短，同时33厘米的长度就会跟着短成38厘米短长度的一半。
如：38厘米长度变成36厘米，那么33厘米的长度就会短成32厘米。
那么38厘米要变短后，最长可以达到多长？

追答

如果可以变短的话，33厘米的变成32厘米，36厘米变成35.5厘米，就能满足要求。

这样的话，一根完整的线槽可以截成4根32厘米的，2根35.5厘米的。有5根完整的线槽这样截，就可以满足要求。

其余的随便截就可以了。

如果19根线槽中有5根足够2米的，36厘米的线槽就不用变成35.5厘米，直接截成4根32厘米，2根36厘米的就可以。

尽量从33厘米和36厘米的线槽上考虑解决问题，38厘米的太长，不优先考虑。

追问

38和33的可以变短，36的不可以。
但33是随着38的变短而变短的，33变短的长度是38变短长度的一半。

追答

如果36厘米不能变的话，有如下两种解决方法：

1、找够5根足够2米的线槽，按照上面我说的方法去截；

2、把33厘米变成31.5厘米（或更精确的31.8厘米）的线槽，再按照4根31.5厘米、2根36厘米的方法截。

至于38厘米的，你看着缩短就可以了。

建议选5根足够2米的线槽，相信在19根线槽中，找出5根足够长的还是有可能的。

Answer 3

直接剪够做不到，如果可以拼接的话，可采用如下方案
8根剪360*5的，出360的40根，余195的8根
9根剪380*3+330*2，出380的27根，330的18根，余195的9根
1根剪380*5的，出380的5根，剩余料废弃
1根剪330*2+380*2的，出330的2根，380的2根，剩余料废弃
195料拼接380线槽6根
从用料和美观上来说，这大概是最好的了，但如果你线槽有盖板，还是很难看的。

追问

如果38厘米的长度可以变短，同时33厘米的长度就会跟着短成38厘米短长度的一半。
如：38厘米长度变成36厘米，那么33厘米的长度就会短成32厘米。
那么38厘米要变短后，最长可以达到多长？