Question

,在△ABC中，角A,B.C所对的边分别是a,b,c,又cosA=4/5

求cos²(A/2)+cos2A+1/2的值；若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值。

Answer 1

cos²(A/2)+cos2A+1/2=[(1+cosA)/2]^2+2(cosA)^2-1+1/2=[(1+4/5)/2]^2+2*(4/5)^2-1+1/2=159/100
∵0<A<180°
∴sinA=√[1-(cosA)^2]=√[1-(4/5)^2]=3/5
S△ABC=1/2bcsinA
3=1/2*2*c*3/5
c=5
a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√(2^2+5^2-2*2*5*4/5)=√13