Question

用待定系数法求微分方程y''-4y'=2x^2-1应设特解的形式为：

请给详细的过程步骤

Answer 1

y''-4y'=2x^2-1
设y=Ax^3+Bx^^2+Cx
y'=3Ax^2+2Bx+C
y''=6Ax+2B
y''-4y'=-12Ax^2+(6A-8B)x+2B-4C
-12A=2 6A-8B=0 2B-4C=-1
A=-1/6 b=-1/8 C=3/16
特解 y=(-1/6)x^3+(-1/8)x^2+(3/16)x

y''-4y'=0
特征方程
r^2-4r=0
r=4
通解y=C1e^4x+C2

y''-4y'=2x^2-1
通解
y=C1e^4x+(-1/2)x^3+(-1/8)x^2+(3/16)x+C2

Answer 2

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