Question

ABCD是正方形.O是正方形的中心.PO垂直底面ABCD.E是PC的中点.求证1:PA平行平面BDE.2:平面PAC垂直平面BDE

Answer 1

1) O是AC中点，E是PC中点，则中位线OE平行PA,故PA平行OE所在平面.
2)PO垂直底面ABCD，则PO垂直DB,而AC与BD是底面正方形的对角线，故BD垂直AC,
故DB垂直平面PAC,平面BDE过直线BD，
故平面BDE垂直平面PAC

Answer 2

1）连接OE，AC∩BD=O，在△PAC中，∵E为PC的中点，O为AC中点．∴PA∥EO又EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE .2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥BD..又∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PO∩AC=O，∴