已知函数f(x)=2x^2+(4

已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任意实数X,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是?(具体过程)... 已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任意实数X,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是?(具体过程) 展开
worldbl
2012-01-06 · TA获得超过3.3万个赞
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(1)若 ⊿=(4-m)²-8(4-m)<0,则-4<m<4,f(x)>0恒成立。故-4<m<4符合题意。
(2)若 ⊿≥0,则 m≥4或m≤-4
①当m≥4时,由x≤0时,g(x)≤0,所以 当x≤0时,须有f(x)>0恒成立。
而由 f(0)=4-m>0,得 m<4,无解;
②当m≤-4时,由x≥0时,g(x)≤0,所以 当x≥0时,须有f(x)>0恒成立。
对称轴为x=(m-4)/4<0,f(x)在[0,∞)上增,从而 只须f(0)=4-m>0,得 m<4
所以m≤-4 符合题意。
由(1)(2),实数m的取值范围是m<4
jaxxcyhc3bea9
2012-04-14 · TA获得超过8856个赞
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根据题意可知,
f(x)与g(x)对于任意实数x不存在同时小于0的可能性,即:f(x)+g(x)<0的情况不存在。
所以 2x²+(4-m)x+4-m+mx<0不成立。
即:2x²+4x+4-m ≥ 0。
此二次函数曲线开口向上,因为函数值总不小于0,意味着函数与x轴无交点或有一个交点。
即判别式△≤0
有:
16-8(4-m) ≤ 0
16 ≤ 8(4-m)
4-m ≥ 2
m ≤ 2

所以m取值范围为(-无穷,2]。
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sw20090229
2012-01-06 · TA获得超过7426个赞
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x=0时:f(0)=4-m与g(0)=0 由题意,m<4;4-m<0 则f(x)图像的对称轴x=(m-4)/4在y轴的左侧; 所以x>=0时,f(x)>0 (1) 若m<0,则x>=0时,f(x)>0 ;x<0时,g(x)>0符合题意
(2)m=0时,显然成立
(3)0<m<4时,由于x=(m-4)/4时,g(x)<0,故f(x)>0 必须成立;
由f((m-4)/4)>0 得-4<m<4;所以0<m<4时符合题意
综上可知:m<4时,对于任意实数X,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数。
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2012-01-06 · TA获得超过748个赞
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g(x)=mx可正可负
f(x)=2(x+1-m/4)^2+(4+m) (4-m )/8>0
(4+m)(4-m)>0, -4<m<4
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