Question

已知，如图△ABC中，∠C=90,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DE 若AE=8,AF=6,求BC的长

Answer 1

你可能是忙中出错了！条件中的BD＝DE是不成立的。
［BD是斜边，DE是同一三角形的直角边，在同一直角三角形中，斜边一定大于直角边］

我估计是BD＝DF。　若是这样，则方法如下：
∵D在∠CAE的平分线上，又DC⊥AC、DE⊥AE，∴由角平分线性质，有：DE＝DC。
∵DE＝DC、BD＝DF、∠DEB＝∠DCF＝90°，∴Rt△DBE≌Rt△DFC，∴BE＝CF。

∵DE＝DC、AD＝AD、∠AED＝∠ACD＝90°，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC。
∵AE＝8、AF＝6，∴CF＝AC－AF＝AE－AF＝8－6＝2，∴BE＝2，∴AB＝AE＋BE＝10。
由勾股定理，有：BC＝√（AB^2－AC^2）＝√（AB^2－AE^2）＝√（100－64）＝6。
即：BC的长为6。

注：请你认真查对原题，若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；
（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．

解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB．

本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．

追问

BC的长呢？

追答

BD=DE ？
不好意思看成BD=DF了。。

BD=DE ？
不好意思看成BD=DF了。。

追问

那麻烦你，再写一遍

追答

童鞋这是初几的题啊

Answer 3

条件中的BD＝DE是不成立的
如果是BD＝DF
∵D在∠CAE的平分线上，又DC⊥AC、DE⊥AE，∴由角平分线性质，有：DE＝DC。
∵DE＝DC、BD＝DF、∠DEB＝∠DCF＝90°，∴Rt△DBE≌Rt△DFC，∴BE＝CF。

∵DE＝DC、AD＝AD、∠AED＝∠ACD＝90°，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC。
∵AE＝8、AF＝6，∴CF＝AC－AF＝AE－AF＝8－6＝2，∴BE＝2，∴AB＝AE＋BE＝10。
由勾股定理，有：BC＝√（AB^2－AC^2）＝√（AB^2－AE^2）＝√（100－64）＝6。
即：BC的长为6。

如果是DE=BE
直角三角形BDE为等腰直角三角形
∠B=45°
BC=AC=8