Question

高一数学周期函数的周期求法

比如说f(x)=f(x+1)+f(x-1),求函数周期。书上说答案是6，但这类题目我总没思路，高手请指教一下求周期的方法

Answer 1

f(x)=f(x+1)+f(x-1) 把x+1看成x 有
f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加
f（x+2）= - f（x-1）
f（x-1）= - f（x-4）
则f（x+2）=f（x-4）
也就是 f（x）=f（x+6）

Answer 2

∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),
∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)
∴f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)-[f(x)-f(x-1)]=-f(x-1)-f(x)+f(x-1)=-f(x)
即 f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
∴T=6

Answer 3

这个题可以特殊值代入 如【f0=1 f1=2 f3=1 f4=-1 f5=-2 f6=-1】 f7=1 f8=2 f9=1。。。。一个循环结束了 很简单就看出周期是6 画图试试也好 当然这样做填空选择最好了 大题最好还是上面几位的解答 正规解法 一步一步来

Answer 4

把x代成x+1，得到一个式子，在代成x+2，总之是不断带入