Question

设圆x^2+y^2-4x-5=o的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB方程？

答案是y=-x+4. 但是如果设A（x,y）, 按（PA)^2+(P到圆心距离)^2=r^2 算，方程就不是x^2+y^2-6x-2y+3=0。为什么呢？ 难道表示出x,y的关系≠算出x,y表达式吗？

Answer 1

同学，你的算法是错误的
你通过（PA)^2+(P到圆心距离)^2=r^2 计算得到的是，所有和P点的距离的平方=r^2 -（P到圆心距离)^2=9-2=7 为一个定值的点的集合，也就是一个圆。
你可以设AB上的一点C为（x,y），按（PC)^2+(P到圆心距离)^2=（C到圆心距离)^2 算，
（x-3）^2+（y-1）^2+（3-2）^2+（1-0）^2=（x-2）^2+（y-0）^2
解得方程仍是：y=-x+4。

追问

那算轨迹方程就能用这个方法

追答

对啊，你算的就是一个轨迹方程，以P点为圆心的一个圆。但是AB直线方程不能这么算。

Answer 2

首先，这道题题目是错的！点P(3,1)不再圆内！因为圆心是（2，0），P到圆心的距离为根号2大于半径1，所以P不会是弦的中点。你看看正确的题目，然后我再为你解答吧。

Answer 3

圆心（2,0）
设圆心O，则OP解析式：y=x-2
OP⊥AB，所以设AB：y=-x+b
代入P得y=4
所以AB：y=-x+4

追问

我知道这样做。但我那个怎么不对了？

追答

x^2+y^2-6x-2y+3=0能表示表示直线方程吗？把你完整的思路过程写一下……我看看你到底哪有问题……

追问

（PA)^2+(P到圆心距离)^2=r^2
（P到圆心距离)^2=2
r^2=9
（PA)^2=(x-3)^2+(y-1)^2=7
x^2+y^2-6x-2y+3=0
算轨迹方程就能用这个方法

追答

你算的只是以P为圆心到圆心O点距离相等的轨迹方程，如果想要得出正确答案，应该在将这个方程和题目中的方程联立，得出两个交点，即弦的两个端点，然后再用这两个点联立方程组解出直线的解析式……但是这样很麻烦的……

Answer 4

....想法是对的，但你假设有两个未知数X，Y....重要的是二者是无关的....所以又了错解