Question

数学问题~求解

已知∠ABC=40°，F是BC上一个位置固定不变的点,而E则是AB上的一个动点。在E的运动过程中，保持DE、DF分别平分∠AEF、∠CFE，且使DH//BC交AB于点H，交EF或其延长线于点G。
（1）利用图一，求证；D在∠ABC的平分线上；
（2）当∠AEF＞80°时，如图一所示，请问BH、HG、GF之间有着怎样的关系？
（3）当∠AEF＜80°时，请你按条件画出图二，并说明你在（2）中得到的结论是否继续成立？

Answer 1

（1）DE、DF分别平分∠AEF、∠CFE可知道D到CF的距离等于D到EF的距离等于D到EA的距离
所以D到CF的距离等于D到EA的距离 ，也就是D到BC的距离等于D到BA的距离
所以D在∠ABC的平分线上
（2）HG+GF=BH
（3）不成立。HG-GF=BH