Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P

当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？

Answer 1

解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：5x+4-20x2=5x+1-x，
解得：x=223，即223分钟时点P到点A、点B的距离相等．
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则20x=5x+4，
解得：x=415，即415分钟时点P到点A、点B的距离相等．
答：当经过223或415分钟时，点P到点A，点B的距离相等点评：此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

Answer 2

没有给P的初始位置，只有AB重合时候，P到点A，点B的距离相等
A的位置xa＝－1－5t
B的位置xb＝3－20t
Xa＝Xb
－1－5t＝3－20t
15t＝4
t＝4／15分钟＝16秒、

追问

点P在点A与点B的中间

追答

正中间吗？那就这样，
P的初始坐标是(-1+3)/2=1
P的位置Xp=1-t
相等的时候就是|Xp-Xa|=|Xp-Xb|
Xp-Xa=Xp-Xb （这个前面已经解出。）
或者Xp-Xa=Xb-Xp
1-t+1+5t=3-20t-1+t
解得，t=0、
就是说只有t=0，和16秒的时候。t=0就是没动的时候。。。

Answer 3

设时间是t.
t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t.
|-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)|
|-t+1+5t|=|-t-3+20t|
|4t+1|=|19t-3|
所以有:
4t+1=19t-3,解得t=4/15.
或者说4t+1=3-19t,得t=2/23
所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.