Question

椭圆G：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1,F2,短轴两端点B1,B2,已知F1,F2,B1,B2四

椭圆G：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1,F2,短轴两端点B1,B2,已知F1,F2,B1,B2四点共圆，且N（0，3）到椭圆上的点最远距离是5根号2。
（1）求此时椭圆G的方程
（2）设斜率为K（K≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q为EF中点，问E、F两点能否关于过点P:(O, 根号3/3)、Q的直线对称？若能，求出K的取值范围；若不能，请说明理由。

很急，希望有详细过程，望高手指点~
谢谢！

Answer 1

作直角坐标系易发现图形关于y轴对称。
F1,F2,B1,B2四点共圆，所以a^2=2*b^2
设S（x0,y0）为N到椭圆上的点最远距离的点，则x0^2+(y0-3)^2=50，而S又在椭圆上，所以x0^2/(2*b^2)+y0^2/b^2=1。联立后得2y0^2+6y0+41-2*b^2=0，Δ=0，所以b^2=73/4，椭圆方程为x^2/(73/2)+y^2/(73/4)=1。

第一题答案对的话告诉我一声，我再做第二题。

追问

我没有正确答案······
但是看了觉得你好象是对的······
第二题你也试试吧~~ 感激！

追答

第二题直线m没有限制吗？

追问

好像没限制啊··········
对了，第一问好像可以用三角函数做·····

追答

第一问用不用无所谓。
第二问设直线m为y=kx+b，与椭圆交点(x1,y1),(x2,y2)；
条件是直线与椭圆有两个交点和PQ垂直于m。同时满足这两个条件就可以了。