Question

已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°

问题（1）请你利用这三角板画出BC的中点（用示意图表示）
（2）当我们把△DEF的顶点与A点重合时，使ED、EF与BC相交，设交点为P、G（点P在点G的左侧），你能否证明BP+CG与PG的关系吗？（过程详细）

Answer 1

解：（1）只要能利用其中一块三角板画出BC的中点，则给（1分）．
（2）当点E与点A重合，DE与EF和BC相交于P、G时，BP+CG＞PG．
证明如下：以点A为顶点在∠PAG的内部做∠MAP=∠BAP，在AM上截取AM=AB，连接PM与MG．（2分）
∴△BAP≌△MAP．（3分）
∵∠BAP+∠CAG=45°∠MAP=∠BAP，
∴∠MAG=∠CAG
又MA=CA，AG=AG
∴△CAG≌△MAG（4分）
因此PM+MG＞PG．（5分）
则BP+CG＞PG．（6分）

Answer 2

解：（1）只要能利用其中一块三角板画出BC的中点，则给（1分）．
（2）当点E与点A重合，DE与EF和BC相交于P、G时，BP+CG＞PG．
证明如下：以点A为顶点在∠PAG的内部做∠MAP=∠BAP，在AM上截取AM=AB，连接PM与MG．（2分）
∴△BAP≌△MAP．（3分）
∵∠BAP+∠CAG=45°∠MAP=∠BAP，
∴∠MAG=∠CAG
又MA=CA，AG=AG
∴△CAG≌△MAG（4分）
因此PM+MG＞PG．（5分）
则BP+CG＞PG．（6分）