Question

如图1，以△ABC的边AB.AC为直角边向外作等腰直角三角形

如图1，以△ABC的边AB.AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点。（2）如图2，若以△ABC的边AB.AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其他条件不变，试探究线段AM与DE之间的数量关系。证明你的结论。

Answer 1

2AM=DE.
证明:延长AM到N,使MN=MA,连接BN.
又∵BM=CM;∠BMN=∠CMA.
∴⊿BMN≌⊿CMA(SAS),BN=CA=DA;∠BNM=∠CAM.
∴BN∥AC,∠ABN+∠BAC=180°;
又∠DAE+∠BAC=∠DAE+(∠BAD+∠DAC)=(∠DAE+∠BAD)+∠DAC=180°;
∴∠DAE=∠ABN;又AE=AB(已知);AD=BN(已证).
∴⊿DAE≌⊿NBA(SAS),NA=DE,即2AM=DE.
(注:实际上,AM与DE除了这种数量关系外,还有位置关系:AM⊥DE.)

Answer 2

得到