Question

过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若向量AF=3/2向量FB，求离心率 （急求解题过程）

Answer 1

1.先画出草图， 不妨设下面的焦点为a 上面的点为b
2.做出椭圆的右准线 过a和b向准线做垂线 交准线于c d
3. 过b作准线的平行线 交ac与e
4.由椭圆的性质 ac比af等于bd比bf等于离心率e分之一 那就设bd为3t ac为5t ec等于ad等于3t ac等与2t ab等于5t除以e
5. abf中cos60 等于ac比ab 2t比5t除以e等于0.5 e等于5分之2

追问

不用准线做 再做一遍 我就把分值给你

追答

行 那等一下哈

追问

还要多长时间

追答

好了 但有点麻烦 代数方法可以吗
设ac长为2p bc长为3p 设f点坐标为（-c，0）则点a坐标可以表示为（-c+2pcos60 ，2psin60）
b点可以表示为（-c-3pcos60 -3psin60）
设椭圆方程为标准形式 就是a2b2那个 把a b 点的坐标带入 可以得到ab的关系 b2比a2等于21比25 所以c比a等于5分之二

追问

再问最后一个问题 c是什么

追答

-c是左焦点的横坐标

追问

ac长是什么

追答

sorry 写错了 是af等于3p bf等于2p

Answer 2

设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

作图可知
A为y>0的半平面内直线与椭圆交点
B为y<0的半平面内直线与椭圆交点

作对应于椭圆左焦点的准线x=-a^2/c

分别过A，B做准线的垂线,垂足分别为M，N
设准线与x轴交于P点
根据离心率e的定义
e=|AF|/(|PF|+|AF|cos60)=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)
|AF|=(3/2)|BF|
则|PF|+2|BF|cos60=2(|PF|-|BF|cos60)
|PF|=2|BF|
代入e=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)=1/(2-1/2)=2/3

Answer 3

作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E．
设|AB|=5t，
|FA|= 3/2|FB|，
|BF|=2t，|AF|=3t，
AB倾斜角为60°，
∠ABH=30°，
|AH|= 1/2|AB|= 5/2t，
|AH|= 3/et- 2/et= 1/et= 5/2t，
e= 2/5，

追问

椭圆有准线么

追答

有啊
准线x=±a²/c

追问

不用准线做 做出来了么