Question

已知四边形ABCD为直角梯形，<ADC=90度，AD//BC，三角形ABD为等腰直角三角形，平面PAD垂直于平面ABCD，

为PA的中点，AD=2BC=2√2，PA=3PD=3.
（1）求证，BE//平面PDC
（2）求证，AB垂直平面PBD

帮忙啊！急用
E 为PA中点

Answer 1

（1）取PD中点F，连接EF,CF
则 EF//AD,EF=1/2AD
∵BC//AD,BC=1/2AD
∴BE//=BC
∴BCFE是平行四边形
∴BE//CF
又BE不在面PCD,CF在面PCD内
∴BE//平面PDC
（2）
∵PD=1,PA=3,AD=2√2
∴PD²+AD²=PA²
∴PD⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD,且交线为AD
PD在平面PAD内
∴PD⊥平面ABCD
∴AB⊥PD
∵ ABD为等腰直角三角形
∴AB⊥BD
又BD与PD相交
∴AB垂直平面PBD