Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A.1/3
B.√2/3
C.√3/3
D.2/3

Answer 1

解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA= 233，

由勾股定理得A1D= 4-43= 263

故B1E= 263，如图作A1S⊥AB于中点S，

易得A1S= 3，所以AB1= (3)2+(3)2=2 3，

所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE= 26323= 23．

故选B．

Answer 2

467

Answer 3

B