Question

函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值

函数y=f(x)在某点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件

Answer 1

选D..非必要非充分条件x₁

对于可导函数x₁是极值点要具备两个要素：
（1）f'(x1)=0
（2）在x1附近左右的导数值符号相反
（1）（2)均具备后，当x<x1时，f"(x)>0; x>x1时，f'(x)<0,x1叫做极大值点，f(x1)j叫极大值；
当x<x1时，f"(x)<0; x>x1时，f'(x)>0,x1叫做极小值点，f(x1)j叫极小值；
在一点的导数值为0 是推不出在这点取极值的，
反过来，在这点取极值，那么f(x)在一点的导数值不一定为存在，如y=|x|,在x=0处取极值。 但 在 x=0处不可导。

Answer 2

选D
（不充分）导数值为零推不出为极值点的原因：
根据定义，可导函数取得极值时 该点导数值为零且 左右两边单调性相反。
如 y=x^3 在x=0时
（不必要）极值点推不出导数值为零的原因
要为可导函数。
如y=|x| 在x=0时有极值 但该函数不可导 （两边趋势不同）