Question

已知函数y=-3/x 与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1．则关于x的方程，ax2

+bx+3/x=0的解为？（要带解析！想看图的可以去菁优网查一下，有图。）

Answer 1

y=-3/x 与y=ax^2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，
点P的纵坐标为1，
∴1=-3/x，x = -3
∴点P的横坐标为-3
求方程【ax2+bx+3/x=0】即【ax2+bx = -3/x】，的解，其实就是相当于求【f（x)=ax2+bx】与【g(x)=-3/x】两个函数的交点，其解即为：x=-3

Answer 2

-3/x=1，x=-3
9a-3b=1，b=3a-1/3>0，a>1/9。
ax^2+bx+3/x=(ax^3+bx^2+3)/x=[ax^3+(3a-1/3)x^2+3]/x=(x+3)(ax^2-x/3+1)/x=0
ax^2-x/3+1的判别式=1/9-4a<1/9-4/9<0。
所以，ax^2+bx+3/x=0只有一个根x=-3。