Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上

，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的函数关系式；
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A-B-C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（-3，4）∴OA=5
∵四边形ABCO是菱形
∴点C的坐标为（5,0）
设直线AC的函数关系式为y=kx+b
把x=-3，y=4；x=5，y=0分别代入y=kx+b中得：
0=5k+b；4=-3k+b
解：k=-1/2，b=5/2
∴直线AC的函数关系式为y=-1/2x+5/2
（2）当P点在AB上移动时，0<t≤2.5时,
由于AH∥OC，可知H(0,4). 而M点在直线AC上且在y轴上，所以代入直线AC方程，可知M(0,5/2);
MH=3/2,且MH⊥AB，是△PMB的高
PB=AB-PA=5-2t ∴S△PMB=1/2*MH*PB=1/2*3/2*(5-2t)=3/4(5-2t)
当P点在BC上移动时， 2.5<t≤5时
由于四边形OABC是菱形所以0C=BC，角OCM=角BCM，CM=CM,所以△OCM≌△BCM
由于OM⊥OC,∴BM⊥BC
∴BM是△PMB的高。BM=OM=5/2
S△PMB=1/2*BM*BP=1/2*5/2*2*(t-5/2)=5/4(2t-5)
∴S=S△PMB=3/4(5-2t) ，0<t≤2.5
=5/4(2t-5)，2.5<t≤5

Answer 2

解：（1）∵点A的坐标为（-3，4）
∴OA=5
∵四边形ABCO是菱形
∴OC=5即点C的坐标为（5,0）
设直线AC的函数关系式为y=kx+b
把x=-3，y=4；x=5，y=0代入y=kx+b中得：
0=5k+b
4=-3k+b
解：k=-1/2，b=5/2
∴直线AC的函数关系式为y=-1/2x+5/2

Answer 3

AC=-1/2X+5/2
0<=T<=5 S=5/4(5-T)

Answer 4

∵A（-3,4）
∴

Answer 5

用两条直线最多可以把一个平面分成4部分
3条直线最多可以把一个平面分成7部分
4条直线最多可以把一个平面分成11部分
5条直线最多可以把一个平面分成16部分
6条直线最多可以把一个平面分成22部分
N条直线最多可以把平面分成1+1+2+3+……+N=1+（N+1）N/2个部分