Question

请问0.9（9循环）等不等于1？

1 . 1 .
─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢？
3 3

Answer 1

其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环，则100X=23.23的循环，∴100X=23+0.23的循环，∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用。
你所给的式子就是数学的计算了，已经明确了。1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9，1/3×3≠0.3×3，0.9=0.3×3，你又在1/3的后面×了个3，却没有在等式的右边×一个相同的数，方程是两边同时加减乘除相同的数的。。。懂了吗？

Answer 2

证明：0.99~~~~（循环）=1

      解：设0.9999~~~=X

          ∵10X=9.9999~~~

          ∴10X=9+X

             解得，X=1

 

看了这个证明过程，分析发现这个证明过程是有问题的；下面详细的阐述：其一先引进一个命题：任何一个有理数（或者实数），总可以表示为一个整数和一个非负小数之和，即：x = 【x】+（x）；这里【x】是一个整数，（x）表示一个非负小数。

再看：10X=9+X，这一步里面的 X ，表示的并不是同一个概念，10X中的X表示的是未知数，而9+X中的X表示的是一个非负小数（即：0≤(x)<1）；综上可知，上述证明过程是有错的！

 

下面是具体的证明过程： 

 

 

这个一个证明方法，其中运用了高中的一个知识点，等比数列的前n项和公式，以及极限的思想！

Answer 3

最佳答案的证明明显有误！最佳答案的第二步也就是两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环这个结论是错误的!因为10乘0.9的循环小数点向后移一位，可并不等于9.9的循环，注意：（9.9的循环应该＝10乘以0.9的循环+0.000...9）,9.9的循环总是比10乘以0.9的循环大0.000...9，就跟1总是比0.9循环大0.000...1一个道理。
我可以很坚决的告诉你0.999循环不等于1!为什么是这样请看我以下的解释：
数学上指的0.999循环小数永远是个数的过程，是个变量，而不是数的结果，0.999循环=1/3*3本身就不成立，有人会说1/3等于0.333循环，再乘以3不是等于0.999循环吗？其实如果严格的来说1/3不等于0.333循环，应该等于0.3（3的n次循环）+0.1的n+1次方×1/3,这样也就是说明了有些时候分数和小数不能完全等同。1/3是个结果，而0.3（3循环）是个过程，两者不能完全等同。

Answer 4

用我们所认知的数学来算，0.9的循环是等于1的，但我们理论上的认知应该不是等于而是无限接近（也就是小于），这问题出现在那里呢。问题就出现在对无穷的界定，当我们对一个无穷的数进行加减乘除等运算时，也就已经将它限定了，当无穷被限定之后也就不能再称为无穷。所以无穷的循环是无法运算的。
以上所说的如果不好理解，我可以举个例子，一把尺子，它是无穷长的，另一把也是无穷长，那么这两把尺子谁长谁短，在数学的计算中，我们会认为一样长，但是我们根本不知道它有多长，对我们来说它是个未知数，我们又如何将这两个未知数来进行比较。
所以在我们数学运算中很多都是在一个理想化的前提下进行的。

Answer 5

0.9（9循环）=1
极限思想.0.9循环=0.9+0.09+0.009+...构成一个无穷级数,其和为1.类似于龟兔赛跑,虽然兔子跑得快,但它跑到乌龟所在位置,乌龟总在往前跑,这样下去兔子永远也追不上乌龟,但事实上兔子在一定时间后会追上乌龟,其中就有极限思想,

在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.

曾看过一些现象：
三个学生用三种不同的方法，计算式子

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... ...

A ：原式 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+ ...
= 0+0+0+0+ ...
= 0

B ：原式 =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ...
= 1+0+0+0+ ...
= 1

C ：令 X = 1-1+1-1+1-1+ ...
X = 1-(1-1+1-1+ ...)
= 1-X
2X = 1
X = 1/2
你们认为呢？哪个已经犯了错误？哪个又才是对的？

用1去减0.9循环最后那位的1永远不会出现，当然1=0.9的循环。