Question

若函数f(x)=1/3x³-（a+1/2）x²+（a²+a）x-1/2a²+1/2有两个以上的零点，求a的取值范围

Answer 1

依题意得：f(x)=x³-2ax²+a²x f'(x)=3x²-4ax+a² ∵f(x)在（1,2）上递增 ∴f'(x)≥0在(1,2)上恒成立 （根据f'(x)二次函数的性质可以发现f'(0)=a² 所以f’(x)交y轴与原点或正半轴） ①a≤0时显然成立 ③a>0时 f'(x)=3x²。