Question

△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',∠C=60°，AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高，且AD=A'D',则∠C'的角度为

Answer 1

证明：延长AD、A'D'到E、E'，并且使AD＝DE  A'D'=D'E'，并连接CE、C'E'，BE、B'E'

在△ABD和△BDE中，因为AD=ED ∠ADB=∠EDB(AD是BC上的高，DE是AD延长线) BD＝BD（公共边） 所以△ABD≌△BDE  （边角边定理）所以AB＝EB

同理可证A'B'=E'B' 又因为已知AB=A'B'  所以有AB＝EB＝A'B'=E'B'

在△ABE和△A'B'E'中，AB＝A'B'  BE=B'E'  AE=A'E'  所以△ABE≌△A'B'E'（边边边）

所以∠BAD＝∠B'A'D'  同理证明∠CAD＝∠C'A'D' 则有∠BAC＝∠B'A'C'

在△ABC和△A'B'C'中  AB＝A'B'  ∠BAC＝∠B'A'C'  AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'

所以∠A'C'B'=∠ACB=60

Answer 2

∠C'的角度为60°或120°