Question

等腰三角形ABC中AB=AC,D为BC上任意一点求证AB²-AD²=BD*DC

没有图的，有能力的附图，谢谢，帮我画下，很急，很急，十万火急，要期末考试啦...................................谢谢啊，好的悬赏分+的

Answer 1

证明：过点A作AE⊥BC于E
∵AE⊥BC
∴AE²＝AB²-BE²，AE²＝AD²-DE²
∴AB²-BE²＝AD²-DE²
∴AB²-AD²＝BE²-DE²＝（BE+DE）（BE-DE）
∵AB＝AC，AE⊥BC
∴BE＝CE
∴BE+DE＝CE+DE＝CD
∴BE-DE＝BD
∴AB²-AD²＝CD*BD

追问

∴BE+DE＝CE+DE＝CD
∴BE-DE＝BD
这两步应该是 CD+DE=CE BD-DE=BE 吧

追答

不是呀，就是我写的那样。你可能把D画在靠近C的那一侧了。我画的是在靠近B这一侧。结果是一样的。

Answer 2

等腰三角形ABC中AB=AC,D为BC上任意一点求证AB²-AD²=BD*DC
证：过点A作AE⊥BC于E,因为AB=AC,所以BE=CE
根据勾股定理得AE²＝AB²-BE²，AE²＝AD²-DE²
∴AB²-BE²＝AD²-DE²
∴AB²-AD²＝BE²-DE²＝（BE+DE）（BE-DE）
∴BE+DE＝CE+DE＝CD
∴BE-DE＝BD
∴AB²-AD²＝CD*BD