Question

(1+1/n^2)的n次方的极限

Answer 1

原式=lim(n→∞)[(1+1/n²)^n²]^(1/n)

(1+1/n²)^n²→e

1/n→0

∴原式=e^0=1

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

原式=lim(n→∞)[(1+1/n²)^n²]^(1/n)
(1+1/n²)^n²→e
1/n→0
∴原式=e^0=1