Question

已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于

已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K,已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长。

Answer 1

∵DEFG是矩形，∴EF⊥DE、DG⊥DE、FG⊥EF，又KH⊥DE，∴EFKH是矩形，∴HK＝EF。
∵DEFG是矩形，∴GF∥DE，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GF/BC＝AK/AH。

∵EF∶GF＝1∶2，∴可设EF＝m、GF＝2m。则：2m/12＝（AH－HK）/6，
∴m＝AH－HK＝6－m，∴2m＝6，∴m＝3。
∴矩形DEFG的周长＝2（EF＋GF）＝2（m＋2m）＝6m＝6×3＝18。

Answer 2

DEFG是矩形，EFKH是矩形，∴HK＝EF。
∵DEFG是矩形，∴GF∥DE，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GF/BC＝AK/AH。

∵EF∶GF＝1∶2，∴可设EF＝m、GF＝2m。则：2m/12＝（AH－HK）/6，
∴m＝AH－HK＝6－m，∴2m＝6，∴m＝3。
∴矩形DEFG的周长＝2（EF＋GF）＝2（m＋2m）＝6m＝6×3＝18。