高数上什么叫凹,凸?给个图!!!
1、对于连续函数f(x),若f(x)为凹函数,那么区间中的任何两点x1、x2,当x1<x2时,有不等式
f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2),其中q1、q2为正数,q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。
2、对于连续函数f(x),若f(x)为凹函数,那么区间中的任何两点x1、x2,当x1<x2时,有不等式
f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2),其中q1、q2为正数,q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。
扩展资料:
1、凸函数性质
一元可微函数在某个区间上是凸的,当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元二阶可微的函数在区间上是凸的,当且仅当它的二阶导数是非负的;这可以用来判断某个函数是不是凸函数。
一元连续可微函数在区间上是凸的,当且仅当函数位于所有它的切线的上方:对于区间内的所有x和y,都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x)。特别地,如果f '(c) = 0,那么c是f(x)的最小值。
2、凹函数性质
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的,也就是二阶导数若存在,则在此区间,二阶导数是大于零的,f就是凹的;即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。
如果f(x)是二次可微的,那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。
参考资料来源:百度百科-凹函数
参考资料来源:百度百科-凸函数
1、开口向上的曲线,称为上凹,或称为下凸,形状为 ∪;
2、开口向下的曲线,称为下凹,或称为上凸,形状为 ∩;
3、国内国外,分析开口性时,一般都是分析“凹”的特性,
不幸的是,有一些教师,就是喜欢标新立异,喜欢研究“凸”的特性。
这些教师,不考虑学生的心理,给学生增添了无数的学习障碍。
上凹 = 下凸,下凹 = 上凸,有什么好争的?极其无聊的教师!
4、值得庆幸的是,大部分教师还是有强烈的师德,他们教学生分析“开口性”:
向上开口 ∪ ⇔ 上凹 ⇔ Concave Up ⇔ 有最小值 = Minima;
开口向下 ∩ ⇔ 下凹 ⇔ Concave Down ⇔ 有最大值 = Maxima。
向上、向下的开口性的总称 = Concavity。
或最大值、或最小值的极值 = Extrema;
研究最大、最小、极大、极小的问题 = Optimization。
5、研究开口性的一般方法:
A、二次导数 = Second Derivative,或 Second Differentiation
B、二次函数的配方法 = Completing Square
C、三角函数的辅助角方法 = R - Formula
、、、、、
以上这些英文词语,都是英美数学教学中,常用的说法。
看你们老师是怎么说的
U型的叫凹
n型的叫凸
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另外:如果你们老师比较复杂的话,比如像我们的高数老师
U型的叫下凹=上凸
n型的叫上凸=下凹
——这里的上、下指方向,向上还是向下的意思。