Question

在三角形AOB中，AO=OB，角AOB=90度，BD平分角ABO，AE垂直BD，求证BD=2AE

在三角形AOB中，AO=OB，角AOB=90度，BD平分角ABO，AE垂直BD，求证BD=2AE下面有图，看不清的可以问我

Answer 1

解答：延长AE交BO的延长线于点H，

∵∠AEB=∠HEB=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE，

∴△ABE≌△HBE，

∴AE=HE

即AH=2AE

∵∠H+∠HBE=90°，∠ODB+∠HBE=90°

∴∠H=∠ODB

又∵AO=BO，∠AOH=∠BOD=90°

∴△AOH≌△BOD

∴BD=AH=2AE

即BD=2AE

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

解答：延长AE交BO的延长线于点H，
∵∠AEB=∠HEB=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE，
∴△ABE≌△HBE，
∴AE=HE
即AH=2AE
∵∠H+∠HBE=90°，∠ODB+∠HBE=90°
∴∠H=∠ODB
又∵AO=BO，∠AOH=∠BOD=90°
∴△AOH≌△BOD
∴BD=AH=2AE
即BD=2AE
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Answer 3

证：延长 AE,BO交于点F
因为角AEB=角FEB=90度，BE=BE，BD平分角ABO
所以△AEB全等于△FEB
所以AE=EF=1/2AF
因为 角FAO+角F=90度
又因为角F+角 DBO=90度
所以 角FAO = 角 DBO
因为角AOF=角BOD=90度， AO=BO
所以△AOF全等于△BOD
所以 BD=AF=2AE

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Answer 4

图

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