Question

分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2），f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2）,若存在x1,x2当0<=x1<x2<2时，

f(x1)=f(x2),则x1f（x2）的取值范围

Answer 1

画出草图，显然0≤x1<1/2
显然x+1/2在[0,1/2)的最小值为1/2；2^(x-1)在[1/2,2)的最小值为√2/2；
所以，x1+1/2≧√2/2，x1≧(√2-1)/2；
所以：(√2-1)/2≤x1<1/2；
f(x1)=x1+1/2，f(x1)=f(x2)
所以，x1f(x2)=x1f(x1)=x1²+x1/2
令y=x1²+x1/2，定义域x1属于[(√2-1)/2,1/2)；
开口向上，对称轴为x=-1/4，所以y=x1²+x1/2在区间[(√2-1)/2,1/2)上递增；
y((√2-1)/2)=(2-√2)/4，y(1/2)=1/2
所以，y属于[(2-√2)/4,1/2)
即：x1f(x2)的取值范围是[(2-√2)/4,1/2)

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 2

解：由函数图象易知：
(√2-1)/2≤x1<1/2,1/2≤x2<1
∵f(x1)=f(x2)
∴x1+1/2=f(x2)
∴x1f(x2)=x1²+(1/2)x1,((√2-1)/2≤x1<1/2)
又x1f(x2)在(1/4,+∞)上单调递增
∴当x1=(√2-1)/2时x1f(x2)取最小值(2-√2)/4
x1=1/2时x1f(x2)取最大值1/2
∴(2-√2)/4≤x1f(x2)<1/2

Answer 3

作图法 找到f（x1）=f（x2）在f（x1）图像的部分 求x区间 F（x1）= x1f(x2)=x1f(x1)
x1范围为你所求区间 函数求值域就行了