Question

帮忙解答，谢谢，需要过程

Answer 1

(1)
sinx≤1，9-4sinx恒≥5，即x取任意实数，函数表达式恒有意义。
整理，得(4y+3)sinx=9y-7
y=-¾时，等式不成立，因此y≠-¾
sinx=(9y-7)/(4y+3)
-1≤sinx≤1，-1≤(9y-7)/(4y+3)≤1
(9y-7)²/(4y+3)²≤1
(13y-4)(3y-10)/(4y+3)²≤0
(13y-4)(3y-10)≤0
13/4≤y≤10/3
函数y的值域为[13/4，10/3]
y有最大值10/3，最小值13/4
(2)
sinx≥-1，sinx+3恒≥2，即x取任意实数，函数表达式恒有意义。
整理，得
y=(7cosx-1)/(sinx+3)
7cosx-ysinx=3y+1
√(y²+7)cos(x+φ)=3y+1，(其中，tanφ=y/7)
cos(x+φ)=(3y+1)/√(y²+7)
-1≤cos(x+φ)≤1
-1≤(3y+1)/√(y²+7)≤1
(3y+1)²/(y²+7)≤1
(y+⅜)²≤57/64
-(3+√57)/8≤y≤(√57-3)/8
y有最大值(√57-3)/8，最小值-(3+√57)/8