Question

关于围棋棋盘为什么是19路及围棋局数是否有穷问题

Answer 1

弈棋的不公平主要来自于先手，如果改掉规则，让两人同时落子，便不存在不公平的问题。但现实是总有先后手之分，自然先手会用第一步占据棋盘上最有利的点，围棋棋盘除天元外，所有的点都四点对称。所以，只要天元不是最有利的点，那么最有利的点就有4个，成对出现，后手的损失就不会太大。所以问题就转化为在什么情况下，天元不会成为最有利的位置。

当棋盘过小时，天元的位置极其重要，对于总道数少的小棋盘甚至第一步走在天元位置上就可以赢得全局，但随着棋盘道数的不断增加，棋盘增大，天元的优势就不明显了，原因是天元对边角的控制不足，导致边角的利益大于天元的利益，问题转化为当道数为多少时，边角可摆脱天元对边角的控制。为使围棋对弈时先、后手差异不太大，我们不妨取中腹和边域目效率相差不大为目标和依据，看看围棋的道数取多少为好。

假设棋盘每边的边数为x道（显然，x应为正整数），现在棋盘的道数x=19。为实战需要，围棋棋盘的道数不能太大，也不能太小，不妨假设11≤x≤23。将第四边上的八星连线，所围之地称为中腹，占有目数（x-80）2，记其目效率为PE4；将第3边连线，1-2边组成边域， 占有目数8x-16，记其目效率为PE3。由于对x的限制，三线外的边域及四线围成的中腹区域都已成为实空，对手无法再做活。这时，边和中腹区域的目效率分别为：

基于E（x）为一单调增函数，且E（18）= -0.18881和E（19）= 0.09222，故0解应在开区间（18，19）之中，其有效解道数应取为正整数，由│E（19）│<│E（18）│，说明围棋棋盘道数x应为取为19，取19×19的围棋棋盘是最佳的，因而说明现在的围棋棋盘取19道有其一定的合理性。