Question

如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数

老师讲的是旋转，我没听懂，能不能详细的讲解下。初二学生

Answer 1

解答：
将△APC绕A点顺时针旋转60°到△AP′B位置
﹙或者这样想：在AB边左侧构造一个△AP′B，使△AP′B≌APC﹚，
则AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠AP′B=∠APC，∠P′AB=∠PAC，
而∠PAC＋∠BAP=60°=∠P′AB＋∠BAP=∠P′AP=60°，
连接P′P，
∴△APP是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚，
∴P′P=3，∠AP′P=60°，
在△P′BP中，由3²＋4²=5²，
即勾股定理逆定理得△P′BP是直角△，且∠BP′P=90°，
∴∠AP′B=60°＋90°=150°=∠APC，
即∠APC=150°，
不是求∠APB，而是求∠APC的度数。你的题目抄错了。

Answer 2

这个题目可能有问题，这里可求的角度是∠APC=150°，即3与4所夹的角，3与5所夹的角似乎求不出来。除非用三角函数。
解：将△ABP绕点A逆时针旋转60°，这时AB与AC重合，P成为△ABC外一点P'，
CP'=BP=5，AP=AP'=3，∠PAP'=60，∴△APP'是等边三角形，∴∠AP'P=60°，且PP'=4
在△CPP'中，CP'^2=25，CP^2+PP'^2=25，∴∠P'PC是直角三角形，
∴sin∠PP'C=PC/P'C=4/5，∴∠PP'C≈53°，
∴∠APB=∠AP'C=60°+53°=113°。
说明：上述过程中，∠APC=60°+90°=150°