已知 a／b﹦c／d,求证ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项
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a/b=c/d,即ad=bc
故abcd=a²d²=b²c²
2abcd=a²d²+b²c²
(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²b²+c²d²+a²d²+b²c²=(a²+c²)(b²+d²)
所以ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项
故abcd=a²d²=b²c²
2abcd=a²d²+b²c²
(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²b²+c²d²+a²d²+b²c²=(a²+c²)(b²+d²)
所以ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项
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