Question

高一数学题啊

若函数fx=-x^2+2ax与gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围为————
要详细过程啊！

Answer 1

a大于0且a小于等于1
因为函数fx=-x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数
所以对称轴是直线x=1或在它的左侧，由二次函数fx=-x^2+2ax的图像的对称轴是直线x=a，得a≤1
因为函数gx=（a+1）^（1-x）在区间[1,2]上是减函数
所以底数（a+1）＞1，得a＞0
综上，a大于0且a小于等于1

Answer 2

f(x)=-x^2+2ax开口向下，对称轴为x=a，则a<=1。
g(x)=(a+1)^(1-x)=(a+1)*[1/(a+1)]^x为减函数，则0<1/(a+1)<1，a>0。
所以，a的取值范围是(0,1]。

Answer 3

1、fx=-x^2+2ax的对称轴x=a,因为在[1,2]上是减函数，所以a小于等于1.
2、gx=（a+1）^（1-x），设t=1-x,因为内层函数t=1-x在[1,2]上是减函数，又因为gx=（a+1）^t在区间[1,2]上也是减函数，所以外层函数gx在区间上是曾函数才可以（曾+减=减），所以a+1>1,得a>0。
结合1、2得出0<a≤1