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y=1/(根号下x^2+x+1)=1/根号{(x+1/2)^2+3/4}
x∈R
x＜-1/2时，(x+1/2)^2+3/4单调减，根号{(x+1/2)^2+3/4}单调减，1/根号{(x+1/2)^2+3/4}单调增
x＞-1/2时，(x+1/2)^2+3/4单调增，根号{(x+1/2)^2+3/4}单调增，1/根号{(x+1/2)^2+3/4}单调减
故：
单调增区间（-∞，-1/2）
单调减区间（-1/2，+∞）
x∈R
x＜-1/2时，(x+1/2)^2+3/4单调减，根号{(x+1/2)^2+3/4}单调减，1/根号{(x+1/2)^2+3/4}单调增
x＞-1/2时，(x+1/2)^2+3/4单调增，根号{(x+1/2)^2+3/4}单调增，1/根号{(x+1/2)^2+3/4}单调减
故：
单调增区间（-∞，-1/2）
单调减区间（-1/2，+∞）
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