Question

初一数学题，要过程。

已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．
（1）如图，∠COE= °，∠COF和∠BOE之间的数量关系为 ．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE= °．

Answer 1

（1）因为2m+2n=180，所以m+n=90，即∠AOC+∠B0E=90°，所以，∠COE= 180-90=90°
∠AOE=90+m，OF平分∠AOE，所以∠COF=（∠AOE/2-m）=（90-m）/2=n/2，所以∠COF是∠BOE的一半
（2）此时∠EOF=m，所以∠COF=90-m=n，与∠BOE相等，所以他们的关系发生了变化。
（3）此时∠EOF=m，所以∠COF=90+m，∠BOE=180-∠AOE=180-2m,所以2∠COF+∠BOE= 360°。

Answer 2

1】M+N=90，角COE=180-90=90.（为打字方便我省了°）
角AOE=180-N，角COF=90-N/2-M=45-M/2
角BOE=N=90-M，所以角COF=1/2角BOE
2】不发生变化，设东端为点G，角EOG=a，则因为角COE=角AOG=90，推出角AOC=a。
角COF=45-a/2+a=45+a/2。角BOE=90+a。得证。
3】此时角COF=角COE+角EOF=90+角EOF。且2角EOF=角AOE.，角AOE+角BOC=180-90=90
所以所求为90+90+90=270

Answer 3

解：（1）∵2m+2n=180
∴m+n=90
∠COE=180-m-n=90°，∠BOE=2∠COF；（4分）

（2）不发生变化．证明如下：
∵∠COE=90°
∴∠COF=90°-∠EOF（5分）
=90°-12∠AOE（6分）
=90°-12（180°-∠BOE）
=90°-90°+12∠BOE
=12∠BOE（7分）
∴∠BOE=2∠COF（8分）

（3）360°．（10分）
故答案是：（1）90°，∠BOE=2∠COF
（3）360°