设f''(x)在区间[a,b]上连续，证明:∫(b→a)f(x)dx
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证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证。 【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】
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