Question

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这3种小虫共18只，有110条腿和20对翅膀。

三种昆虫各有多少只

Answer 1

本题的关键是认识到蜻蜓和蝉都是6条退的，而蜘蛛是8条腿的，根据这个区别就可以先算出蜘蛛有几只；然后再根据蜻蜓和蜘蛛的翅膀对数不一样算出它们各有几只。具体解法如下：
（1）假设三种动物都是6条腿的，则腿的总数为：18×6=108（条）
比实际的腿数少：110-108=2（条）
每只蜘蛛比实际少算2条腿，所以蜘蛛的数量为：2÷（8-6）=1（只）
（2）蜻蜓和蝉的总数为18-1=17（只）
假设17只都是蝉，则翅膀总数为：17×1=17（对）
比实际少了：20-17=3（对）
每只蜻蜓少算了一条腿，所以蜻蜓的只数为：3÷（2-1）=3（只）
蝉的数量为：17-3=14（只）

Answer 2

本题的关键是认识到蜻蜓和蝉都是6条退的，而蜘蛛是8条腿的，根据这个区别就可以先算出蜘蛛有几只；然后再根据蜻蜓和蜘蛛的翅膀对数不一样算出它们各有几只。具体解法如下：
（1）假设三种动物都是6条腿的，则腿的总数为：18×6=108（条）
比实际的腿数少：110-108=2（条）
每只蜘蛛比实际少算2条腿，所以蜘蛛的数量为：2÷（8-6）=1（只）
（2）蜻蜓和蝉的总数为18-1=17（只）
假设17只都是蝉，则翅膀总数为：17×1=17（对）
比实际少了：20-17=3（对）
每只蜻蜓少算了一条腿，所以蜻蜓的只数为：3÷（2-1）=3（只）
蝉的数量为：17-3=14（只） 解方程： 分别设蜘蛛，蜻蜓，蝉各为X.Y.Z只，则有8X+6Y+6Z=110
X+Y+Z=16
2Y+Z=14
解得分别为7,5,4只

Answer 3

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) =5（只）. 因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）. 也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。

Answer 4

分别设蜘蛛，蜻蜓，蝉各为X.Y.Z只，则有8X+6Y+6Z=110
X+Y+Z=16
2Y+Z=14
解得分别为7,5,4只。

Answer 5

把每只小动物都砍去6只脚，一共砍去：18*6=108只
这样，每只蜘蛛还剩下8-6=2只脚
蜻蜓和蝉的脚都没有了
还剩下118-108=10只脚，这剩下的10只脚都是蜘蛛的，每只蜘蛛有2只。
蜘蛛一共有：10/2=5只
蜻蜓和蝉一共有：18-5=13只
翅膀有20对。
剩下的就是基本的鸡兔同笼问题了。
假设13只都是蜻蜓，一共有翅膀：13*2=26对
相差：26-20=6对
每只蝉比蜻蜓的翅膀少1对
所以蝉有：6/1=6只
蜻蜓有：13-6=7只