△ABC为等边三角形,D为直线AC上一点,延长BC至E,使CE=AD,连接BD,DE。
1当点D在AC上,但不是AC中点时,△BDE还是等腰三角形么?如果是,请予以证明。不是,请说明理由?2当点D在AC延长线上,△BDE还是等腰三角形么?为什么?...
1当点D在AC上,但不是AC中点时,△BDE还是等腰三角形么?如果是,请予以证明。不是,请说明理由?
2当点D在AC延长线上,△BDE还是等腰三角形么?为什么? 展开
2当点D在AC延长线上,△BDE还是等腰三角形么?为什么? 展开
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不论D在AC上还是在AC延长线上,△BDE总是等腰三角形。
1、D在AC上。过D作DF∥AB交BC于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,得AD=FB=CE,∠DFB=∠DCE=120°,DF=DC,
∴△DFB≌△DCE,BD=DE。
2、D在AC延长线上。过D作DF∥BA交BC的延长线于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,由AD=CE得AC=FE=CB,∠DFE=∠DCB=120°,DF=DC,∴△DFE≌△DCB,BD=DE。
1、D在AC上。过D作DF∥AB交BC于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,得AD=FB=CE,∠DFB=∠DCE=120°,DF=DC,
∴△DFB≌△DCE,BD=DE。
2、D在AC延长线上。过D作DF∥BA交BC的延长线于F,∵△ABC是等边三角形,∴△DFC也是等边三角形,由AD=CE得AC=FE=CB,∠DFE=∠DCB=120°,DF=DC,∴△DFE≌△DCB,BD=DE。
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1、当点D在AC上,但不是AC中点时,△BDE还是等腰三角形。
证明:过D点作DK//AB,交BE于K
易证 CDK是等边三角形
则 BK=BC-KC=AC-DC=AD=CE
又 ∠DKB=180°-60°=∠DCE, DK=DC
所以 △DKB≡△DCE
所以 ∠DBK=∠DEC
所以 △BDE是等腰三角形
2、当点D在AC延长线上,△BDE还是等腰三角形。
证明:过D点作DK//AB,交BE于K
易证 CDK是等边三角形
则 BK=BC+KC=AC+DC=AD=CE
又 ∠DKB=60°=∠DCE, DK=DC
所以 △DKB≡△DCE
所以 ∠DBK=∠DEC
所以 △BDE是等腰三角形
证明:过D点作DK//AB,交BE于K
易证 CDK是等边三角形
则 BK=BC-KC=AC-DC=AD=CE
又 ∠DKB=180°-60°=∠DCE, DK=DC
所以 △DKB≡△DCE
所以 ∠DBK=∠DEC
所以 △BDE是等腰三角形
2、当点D在AC延长线上,△BDE还是等腰三角形。
证明:过D点作DK//AB,交BE于K
易证 CDK是等边三角形
则 BK=BC+KC=AC+DC=AD=CE
又 ∠DKB=60°=∠DCE, DK=DC
所以 △DKB≡△DCE
所以 ∠DBK=∠DEC
所以 △BDE是等腰三角形
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1 假设BDE 为等腰三角形,设AB=AC=BC=b,AD=CE=x,DC=y,DB=M。即:
cos60=(x²+b²-M²)/2bx=1/2
cos120=(x²+Y²-M²)/2xy=-1/2
将第二个式子中的M²求出 :M²=x²+xy+y² 带入第一个式子中 即可得到(y+b)(y-b+x)=0
y+b >0 y-b+x=0 等式成立
综上所述 D无论是否是AC中点,均可得到△BDE是等腰三角形
2 同理
cos60=(x²+b²-M²)/2bx=1/2
cos120=(x²+Y²-M²)/2xy=-1/2
将第二个式子中的M²求出 :M²=x²+xy+y² 带入第一个式子中 即可得到(y+b)(y-b+x)=0
y+b >0 y-b+x=0 等式成立
综上所述 D无论是否是AC中点,均可得到△BDE是等腰三角形
2 同理
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如图将三角形ACM,三角形DEM旋转到三角形ABM',三角形DBM',
因为∠BAC=180-2∠ABC,∠BDE=2a,所以∠BAC+∠BDE=180,所以∠ABD+∠E+∠ACE=360,所以旋转后能重合于M'
因为旋转,所以AM'=AM,DM'=DM,
因为AD=AD,所以三角形AM'D全等于三角形AMD,所以∠AM'D=∠AMD.
因为∠AM'D等于∠AMC+∠DME=180-∠AMD,所以∠AMD=180-∠AMD,所以∠AMD=90,所以垂直
因为∠BAC=180-2∠ABC,∠BDE=2a,所以∠BAC+∠BDE=180,所以∠ABD+∠E+∠ACE=360,所以旋转后能重合于M'
因为旋转,所以AM'=AM,DM'=DM,
因为AD=AD,所以三角形AM'D全等于三角形AMD,所以∠AM'D=∠AMD.
因为∠AM'D等于∠AMC+∠DME=180-∠AMD,所以∠AMD=180-∠AMD,所以∠AMD=90,所以垂直
追问
图片在哪里??
你说的好像不是这道题目??我没看懂...谢谢
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