Question

已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=ax³+bx²+cx
f`(x)=3ax²+2bx+c
x=0处的切线的斜率为-3
f`(0)=c=-3
f`(x)=3ax²+2bx-3
x=±1处取得极值
x1+x2=-2b/6a=0
b=0
x1*x2=-3/3a=-1
a=1
f`(x)=3x²-3
f(x)=x³-3x

Answer 2

很明显，先对函数求导，由于函数在正负1处有极值，则原函数导数在这两处的值为0，可知b等于0，又因为在x等于0处切线斜率为_,3，即该处导数值为-3，得C等于-3，再得a等于1。。。

Answer 3

函数f(x)在某点取得极值，则函数的导函数在点的值为0，即导函数f‘(x)=3ax^2+2bx+c f’(1)=0 f‘(-1)=0 即3a+2b+c=0 3a-2b+c=o 且f‘(0)=-3 即c=-3 由上联立a=1 b=0 即原函数为 f(x)=x^3-3